IEEE標準形式 (単精度) による浮動小数点数値の表現が16進数で、(40A80000)16と (C0300000)16であるとき、この2つの積の16進数表記として、最も適切なものはどれか。IEEE標準形式では、浮動小数点数 f = ( -1 )S× ( 1.M ) × 2(E-127)は、下図のように構成されている。ここで、符号部Ｓは0で正を、1で負を表し、指数部Ｅは127を加えて表し、仮数部Ｍは1.Mとなるように正規化されている。
MSB LSB
┌─┬─────┬───────────────┐
│Ｓ│ Ｅ │ Ｍ │
└─┴─────┴───────────────┘
１ビット ８ビット ２３ピット
① (40200000)16
② (414F0000)16
③ (41670000)16
④ (C14F0000)16
⑤ (C1670000)16
⑤
(40A80000)16を2進数で表すと、
0100 0000 1010 1000 0000 0000 0000 0000。
これは、S=0、E=129、1.M=1.3125 だから、浮動小数点数値は
(-1)0× 1.3125 × 2(129-127) = 1.3125 × 4 = 5.25
(C0300000)16を2進数で表すと、
1100 0000 0011 0000 0000 0000 0000 0000。
これは、S=1、E=128、1.M=1.375 だから、浮動小数点数値は
(-1)1× 1.375 × 2(128-127) = -1.375×2 = -2.75
5.25 × (-2.75) = -14.4375 = -1.8046875 × 2(130-127)
これは、S=1、E=130、1.M=1.8046875 だから
1100 0001 0110 0111 0000 0000 0000 0000。
従って答えは、(C1670000)16
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