見積もり日数の確率分布が正規分布に従うと仮定し、あるプロジェクトの開発日数を推測した。『楽観値:130日、最頻値:160日、悲観値:220日』とするとき、本プロジェクトは約95%の確率で何日以内に完了すると言えるか。最も適切な日数の範囲はどれか。ここで、期待値、標準偏差は以下の公式で求められるものとする。
期待値 = (楽観値＋最頻値×4 ＋ 悲観値) ÷ 6
標準偏差 = (悲観値－ 楽観値) ÷ 6
① 120日 ～ 210日以内
② 130日 ～ 160日以内
③ 135日 ～ 195日以内
④ 150日 ～ 180日以内
⑤ 165日 ～ 220日以内
③
公式に数値を当てはめると
期待値 ＝ (130 ＋ 160×4 ＋ 220) ÷ 6 ＝ 990÷6 ＝ 165
標準偏差 ＝ (220 － 130) ÷ 6 ＝ 15
この数値と約95%の確率をどう結び付けるかという問題である。
正規分布では平均 (期待値) をμ、標準偏差をσ、確率変数をＸとおくと
μ－σ≦ Ｘ ≦ μ＋σ の場合、区間に入る確率は、68.3%
μ－2σ ≦ Ｘ ≦ μ＋2σ の場合、区間に入る確率は、95.4%
μ－3σ ≦ Ｘ ≦ μ＋3σ の場合、区間に入る確率は、99.7%
であり、この知識がないと解けない。
約95%の確率の場合は
μ－2σ ≦ Ｘ ≦ μ＋2σ
165－ 2×15 ≦ Ｘ ≦ 165 ＋ 2×15
135 ≦ Ｘ ≦ 195 となる。
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