平成24年度 技術士第一次試験問題【専門科目】
【16】情報工学部門
W−29
見積もり日数の確率分布が正規分布に従うと仮定し、あるプロジェクトの開発日数を
推測した。『楽観値:130日、最頻値:160日、悲観値:220日』とするとき、
本プロジェクトは約95%の確率で何日以内に完了すると言えるか。最も適切な
日数の範囲はどれか。ここで、期待値、標準偏差は以下の公式で求められるものとする。
 期待値 = (楽観値 + 最頻値×4 + 悲観値) ÷ 6
 標準偏差 =(悲観値− 楽観値) ÷ 6

 @ 120日〜210日以内
 A 130日〜160日以内
 B 135日〜195日以内
 C 150日〜180日以内
 D 165日〜220日以内



【正解】 B
期待値=(130+160×4+220)÷6=990÷6=165
標準偏差=(220−130)÷6=15

この数値と95%の確率をどう結び付けるかという問題である。

正規分布では平均をμ、標準偏差をσ、確率変数をXとおくと
 μ−σ≦X≦μ+σ の場合、区間に入る確率は68.3%
 μ−2σ≦X≦μ+2σ の場合、区間に入る確率は95.4%
 μ−3σ≦X≦μ+3σ の場合、区間に入る確率は99.7%
である。

従って約95%の確率の場合は
 μ−2σ≦X≦μ+2σ
 165−2×15≦X≦165+2×15
 
135≦X≦195
となる


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