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技術士試験(情報工学部門)・情報技術者試験。ファーストマクロ。


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平成30年度 秋期 応用情報技術者試験問題と解説

問14

3台の装置X〜Zを接続したシステムA、Bの稼働率に関する記述のうち適切なものはどれか。ここで、3台の装置の稼働率は、いずれも0より大きく1より小さいものとし、並列に接続されている部分は、どちらか一方が稼働していればよいものとする。
   A             B
  ┌───┐          ┌───┐ ┌───┐
 ┌┤ X ├┐        ┌┤ X ├─┤ Z ├┐
 │└───┘│ ┌───┐  │└───┘ └───┘│
 ┤     ├─┤ Z ├  ┤           ├
 │┌───┐│ └───┘  │   ┌───┐   │
 └┤ Y ├┘        └───┤ Y ├───┘
  └───┘             └───┘

ア 各装置の稼働率の値によって、AとBの稼働率のどちらが高いかは変化する。

イ 常にAとBの稼働率は等しい。

ウ 常にAの稼働率が高い。

エ 常にBの稼働率が高い。


正解


解説

装置X〜Zの稼働率をぞれぞれ x, y, z とおくと、
Aの稼働率は
(1− (1−x)×(1−y)) × z
= (1− (1−x−y+xy)) × z
= (x+y−xy) × z
xz+yz−xyz

Bの稼働率は
1−((1−xz) × (1−y))
= 1− (1−xz−y+xyz)
xz+y−xyz
である。

Bの稼働率 − Aの稼働率を計算してみると、
(xz+y−xyz) − (xz+yz−xyz)
= y−yz
= y× (1−z)

0<yであり、常に正。また、z<1 であるから、(1−z) も常に正である。
従って、y× (1−z) > 0が成り立つため、Bの稼働率のほうが高いということが言える。

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