次の論理演算が成立するときに、ａ に入るビット列はどれか。ここで、Θは排他的論理和を表す。
1101 Θ 0001 Θ ａ Θ 1101 ＝ 1111
※出題上はΘは＋の○囲み文字。 便宜上 Θ と表記する。
ア 1011
イ 1100
ウ 1101
エ 1110
エ
排他的論理和は、
1 Θ 1 ＝ 0
1 Θ 1 Θ 1 ＝ 1
1 Θ 1 Θ 1 Θ 0 ＝ 1
1 Θ 1 Θ 1 Θ 1＝ 0
1 Θ 1 Θ 1 Θ 1 Θ 0 ＝ 0
・・・
のように、0の個数に関わらず、1が偶数個なら0、奇数個なら1となる。
1101 Θ0001 Θ ａ Θ1101 ＝ 1111
が成立するには、
1桁目の排他的論理和が1だから、左辺の1桁目の1の個数は奇数個でなければならず、1である。
2桁目の排他的論理和が1だから、左辺の2桁目の1の個数は奇数個でなければならず、1である。
3桁目の排他的論理和が1だから、
左辺の3桁目の1の個数は奇数個でなければならず、1である。
4桁目の排他的論理和が1だから、
左辺の4桁目の1の個数は奇数個でなければならず、0である。
従って、 ａ には、ビット列1110 が入る。
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