見積り日数の確率分布が正規分布に従うと仮定し、あるプロジェクトの開発日数を推測した。『楽観値:100日、最頻値:130日、悲観値:190日』とするとき、本プロジェクトが約95%の確率で完了する日数の範囲として、最も適切なものはどれか。ここで、期待値、標準偏差は次の公式で求められるものとする。
期待値 ＝ (楽観値＋最頻値×4 ＋ 悲観値) ÷ 6
標準偏差 ＝ (悲観値－楽観値) ÷ 6
① 90日 ～ 180日以内
② 100日 ～ 135日以内
③ 105日 ～ 165日以内
④ 115日 ～ 160日以内
⑤ 120日 ～ 150日以内
③
公式に数値を当てはめると
期待値 ＝ (100 ＋ 130×4 ＋ 190) ÷ 6 ＝ 810÷6 ＝ 135
標準偏差 ＝ (190 － 100) ÷ 6 ＝ 15
この数値と約95%の確率をどう結び付けるかという問題である。
正規分布では平均 (期待値) をμ、標準偏差をσ、確率変数をＸとおくと
μ－σ≦ Ｘ ≦ μ＋σ の場合、区間に入る確率は、68.3%
μ－2σ ≦ Ｘ ≦ μ＋2σ の場合、区間に入る確率は、95.4%
μ－3σ ≦ Ｘ ≦ μ＋3σ の場合、区間に入る確率は、99.7%
であり、この知識がないと解けない。
約95%の確率の場合は
μ－2σ ≦ Ｘ ≦ μ＋2σ
135 － 2×15 ≦ Ｘ ≦ 135 ＋ 2×15
105 ≦ Ｘ ≦ 165 となる。
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