平成１９年度 技術士第一次試験問題【専門科目】
Ⅳ－１５
2次元座標変換を、同次座標を用いて次式のように表す。
このとき、下図のように点 (10,10) を中心に90°回転させる座標変換を表す変換行列 Ｍ として、最も適切なものを①～⑤の中から選べ。
類題
正解
②
解説
高校数学の幾何 (数学B) の問題である。
点 (x, y) を原点の周りに角度θだけ回転させた時、回転後の座標を (x', y') とすると、次のとおりとなる。
x' = x・cosθ - y・sinθ
y' = ｘ・sinθ + y・cosθ
点 (10, 10) を中心に90°回転させるので
x' = (x-10)・cos90°- (y-10)・sin90° + 10
= 0 - (y-10) + 10 = -y + 20
y' = (x-10)・sin90° + (y-10)・cos90° + 10
= x-10 + 0 +10 = x
① (x,' y') = (-y+20, x+20)
② 正しい。
③ (x,' y') = (-y, x+20)
④ (x,' y') = (-y+10, x+10)
⑤ (x,' y') = (-y-10, x-10)
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