平成25年度 秋期
高度情報技術者試験問題と解答
問6
稼働率が α (0<α<1) の装置三つを用いて図の
ようにシステムを設計するとき、システムの稼働率が
装置単体の稼働率を上回るものはどれか。ここで、
並列に接続されている部分は、いずれかの経路が稼働
していればシステムは稼働しているものとする。

 A    ┌──┐  
    ┌─┤装置├─┐
    │ └──┘ │
    │ ┌──┐ │
 ───┼─┤装置├─┼──
    │ └──┘ │
    │ ┌──┐ │
    └─┤装置├─┘
      └──┘  

 B         ┌──┐
         ┌─┤装置├─┐  
    ┌──┐ │ └──┘ │  
 ───┤装置├─┤      ├──
    └──┘ │ ┌──┐ │  
         └─┤装置├─┘  
           └──┘    

 C      ┌──┐
    ┌───┤装置├───┐  
    │   └──┘   │  
 ───┤          ├──
    │ ┌──┐┌──┐ │  
    └─┤装置├┤装置├─┘  
      └──┘└──┘    

ア AとB  イ AとC  ウ BとC  エ 全て



【正解】 イ

稼働率はそれぞれ次のとおりである。

A:1−(1−α)3
B:α×(1−(1−α)2
C:1−(1−α)×(1−α2)

計算しやすいようにαを0.9とすると
稼働率はそれぞれ次のとおりである。
A:1−(1−0.9)3 = 1−(0.1)3
0.999>0.9
B:0.9×(1−(1−0.9)2 = 0.9×(1−0.01) =
0.891<0.9
C:1−(1−0.9)×(1−0.92) = 1−0.1×0.19 = 
0.981>0.9

念のため、αが0.1でも計算しておく。
A:1−(1−0.1)3 = 1−(0.9)30.271>0.1
B:0.1×(1−(1−0.1)2 = 0.1×(1−0.81) =
0.019<0.1
C:1−(1−0.1)×(1−0.12) = 1−0.9×0.99 = 
0.109>0.1

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