系全体がM/M/1に従い、処理時間が0.5秒のサーバシステムがある。平均応答時間 (処理待ち時間と処理時間の和の平均) を2.0秒以内としたとき、このシステムが処理可能な要求数 (件/秒) として、最も適切なものはどれか。
① 1.3 ② 1.4 ③ 1.5 ④ 1.6 ⑤ 1.7
③
平均到着率 (要求数) ＝ λ
平均サービス率 ＝ μ
利用率 ＝ ρ (＝ λ／μ)
処理時間 ＝ Ｔs
とすると平均処理待ち時間 Ｔwは
Tw = Ｔs × ρ／(1－ρ)
で与えられる。
また平均応答時間 Ｔqは
Ｔq = Ｔw + Ｔs = Ｔs × ρ／(1－ρ) ＋ Ｔs = Ｔs ／(1－ρ)
で与えられる。
これらを踏まえて、
問題では平均サービス率は μ ＝ 1／0.5 ＝ 2
処理時間は Ｔs ＝ 0.5
平均応答時間 は Ｔq ＝ 2.0
従って求める要求数を λ とおくと
ρ = λ／2だから
2.0 ＝ 0.5／(1－λ／2)
1－λ／2 ＝ 0.25
λ／2 ＝ 0.75
λ ＝ 1.5
【別解】
平均サービス率は μ ＝ 1／0.5 ＝ 2
処理時間は Ｔs ＝ 0.5
平均処理待ち時間は Tw ＝ 2.0 － 0.5 ＝ 1.5
従って求める要求数を λ とおくと
1.5 ＝ 0.5 × (λ／2)／(1－λ／2)
1.5 × (1－λ／2) ＝ 0.5×λ／2
3 × (1－λ／2) ＝ 0.5×λ
6－3λ ＝ λ
4λ ＝ 6
λ ＝ 1.5
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