系全体がM/M/1 に従い、処理時間が0.5秒のサーバシステムがある。平均応答時間 (処理待ち時間と処理時間の和の平均) を2.5秒以内としたとき、このシステムが処理可能な要求数 (件/秒) に最も近いものを次の中から選べ。
① 1.3 ② 1.4 ③ 1.5 ④ 1.6 ⑤ 1.7
④
平均到着率 (要求数) ＝ λ
平均サービス率 ＝ μ
利用率 ＝ ρ (＝ λ／μ)
処理時間 ＝ Ｔs
とすると平均処理待ち時間 Ｔwは
Tw = Ｔs × ρ／(1－ρ)
で与えられる。
また平均応答時間 Ｔqは
Ｔq = Ｔw + Ｔs = Ｔs × ρ／(1－ρ) ＋ Ｔs = Ｔs ／(1－ρ)
で与えられる。
これらを踏まえて、
問題では平均サービス率は μ ＝ 1／0.5 ＝ 2
処理時間は Ｔs ＝ 0.5
平均応答時間 は Ｔq ＝ 2.5
従って求める要求数を λ とおくと
ρ = λ／2だから
2.5 ＝ 0.5／(1－λ／2)
1－λ／2 ＝ 0.2
λ／2 ＝ 0.8
λ ＝ 1.6
【別解】
平均サービス率は μ ＝ 1／0.5 ＝ 2
処理時間は Ｔs ＝ 0.5
平均処理待ち時間は Tw ＝ 2.5 － 0.5 ＝ 2
従って求める要求数を λ とおくと
2 ＝ 0.5 × (λ／2)／(1－λ／2)
2 × (1－λ／2) ＝ 0.5×λ／2
4 × (1－λ／2) ＝ 0.5×λ
8－4λ ＝ λ
5λ ＝ 8
λ ＝ 1.6
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