平成19年度 技術士第一次試験問題【専門科目】
【16】情報工学部門
W−15
2次元座標変換を、同次座標を用いて次式のように表す。
 
このとき、下図のように点 (10,10) を中心に90°回転させる座標変換を表す
変換行列 として、最も適切なものを@〜Dの中から選べ。





【正解】 A

高校数学の幾何の問題である。
点 (x, y) を原点の周りに角度θだけ回転させた時、回転後の座標を
(x', y')とすると、次のとおりとなる。
x' = x・cosθ - y・sinθ
y' = x・sinθ + y・cosθ

点 (10, 10) を中心に90°回転させるので

x' = (x-10)・cos90°- (y-10)・sin90°+ 10
 = 0 - (y-10) + 10 =
-y + 20
y' = (x-10)・sin90° + (y-10)・cos90°+ 10
 = x-10 + 0 +10 =
x

@(x,' y') = (-y+20, x+20)
A正しい。
B(x,' y') = (-y, x+20)
C(x,' y') = (-y+10, x+10)
D(x,' y') = (-y-10, x-10)

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