1台のCPUの性能を1とするとき、そのCPUを n台用いたマルチプロセッサの性能Pが、
P = n / (1+(n-1)a)
で表されるとする。ここで、a はオーバーヘッドを表す定数である。例えば、a = 0.1、n = 4とすると、P ≒ 3なので、4台のCPUから成るマルチプロセッサの性能は約3になる。この式で表されるマルチプロセッサの性能には上限があり、nを幾ら大きくしてもPはある値以上には大きくならない。a
= 0.1の場合、Pの上限は幾らか。
ア 5 イ 10 ウ 15 エ 20
イ
a = 0.1を P = n / (1+(n-1)a) に代入すると
P = n / (1+(n-1)×0.1) = n / (1+0.1n -0.1) = n / (0.9+0.1n)
例えばn = 10,000とすると
P = 10,000 / (0.9 + 1,000) ≒ 10
例えばn = 1,000,000とすると
P = 1,000,000 / (0.9 + 100,000) ≒ 10
したがって10である。
ちなみに limitを使って解くと、
limit n⇒∞ (n / (0.9 + 0.1n)) の分母分子をnで割って
= limit n⇒∞ (1 / (0.9/n + 0.1))
= 1 / (0.9/∞ + 0.1)
= 1 / (0+0.1)
= 10
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