技術士試験(情報工学部門)・情報技術者試験。ファーストマクロ。

ア　論理式は (X AND Y) AND (X AND Y) である。

(X, Y) = (0, 0) のとき
(0 AND 0) AND (0 AND 0)
＝ (0 AND 0) AND (1 AND 1)
＝ 0 AND 1 ＝ 0

(X, Y) = (1, 1) のとき
(1 AND 1) AND (1 AND 1)
＝ (1 AND 1) AND (0 AND 0)
＝ 1 AND 0 ＝ 0

イ　論理式は (X OR Y) OR (X OR Y) である。

(X, Y) = (0, 0) のとき
(0 OR 0) OR (0 OR 0)
＝ (0 OR 0) OR (1 OR 1)
＝ 0 OR 1 ＝ 1

(X, Y) = (1, 1) のとき
(1 OR 1) OR (1 OR 1)
＝ (1 OR 1) OR (0 OR 0)
＝ 1 OR 0 ＝ 1

(X, Y) = (0, 1) のとき
(0 OR 1) OR (0 OR 1)
＝ (0 OR 1) OR (1 OR 0)
＝ 1 OR 1 ＝ 1

X, Yの値が違うときにも 1を出力するので誤り。

ウ　正しい。論理式は NAND((X AND Y) AND (X AND Y)) である。
ド・モルガンの法則を利用して変形すると
NAND((X AND Y) AND (X AND Y))
＝ NAND((X OR Y) AND (X OR Y))
＝ NAND((X OR Y) AND (X OR Y))
= (X OR Y) OR (X OR Y)
＝(X AND Y) OR (X AND Y)
＝ (X AND Y) OR (X AND Y) となる。

(X, Y) = (0, 0) のとき
(0 AND 0) OR (0 AND 0)
＝ (0 AND 0) OR (1 AND 1)
＝ 0 OR 1
＝ 1

(X, Y) = (1, 1) のとき
(1 AND 1) OR (1 AND 1)
＝ (1 AND 1) OR (0 AND 0)
＝ 1 OR 0
＝ 1

(X, Y) = (0, 1) のとき
(0 AND 1) OR (0 AND 1)
＝ (0 AND 1) OR (1 AND 0)
＝ 0 OR 0
＝ 0

(X, Y) = (1, 0) のとき
(1 AND 0) OR (1 AND 0)
＝ (1 AND 0) OR (0 AND 1)
＝ 0 OR 0
＝ 0

エ　論理式は NOR((X OR Y) OR (X OR Y)) である。
ド・モルガンの法則を利用して変形すると
NOR((X OR Y) OR (X OR Y))
＝ NOR((X AND Y) OR (X AND Y))
＝ NOR((X AND Y) OR (X AND Y))
= (X AND Y) AND (X AND Y)
＝(X OR Y) AND (X OR Y)
＝ (X OR Y) AND (X OR Y) となる。

(X, Y) = (0, 0) のとき
(0 OR 0) AND (0 OR 0)
＝ (0 OR 0) AND (1 OR 1)
＝ 0 AND 1
＝ 0

(X, Y) = (1, 1) のとき
(1 OR 1) AND (1 OR 1)
＝ (1 OR 1) AND (0 OR 0)
＝ 1 AND 0
＝ 0