10人のメンバで構成されているプロジェクトチームにメンバ2人を増員する。次の条件でメンバ同士が打合せを行う場合、打合せの回数は何回増えるか。
〔条件〕
・打合せは1対1で行う。
・各メンバが、他の全てのメンバと1回ずつ打合せを行う。
ア 12 イ 21 ウ 22 エ 42
イ
n人でリーグ戦を行う時の試合数を求める問題と考え方は同じである。
n = 4人で、それぞれ、Ａさん、Ｂさん、Ｃさん、Ｄさんとすると
Ａさんは、Ｂ、Ｃ、Ｄさんと3回打合せする。
Ｂさんは、Ａ、Ｃ、Ｄさんと3回打合せする。
Ｃさんは、Ａ、Ｂ、Ｄさんと3回打合せする。
Ｄさんは、Ａ、Ｂ、Ｃさんと3回打合せする。
しかし、全体ではそれぞれに重複して打合せ回数を数えているから、2で割る必要がある。
したがって、n=4人の場合、打合せ回数は、4×3÷2 ＝ 6回である。
同様にして n人の場合、一人につき (n−1) 回打合せするため、全体の打合せ回数は
n× (n−1) ÷2回となる。
これを踏まえると、
10人の場合の打合せ回数は、10×9÷2 ＝ 45回
12人の場合の打合せ回数は、12×11÷2 ＝ 66回
したがって、打合せ回数は、66 − 45 ＝ 21回増える。
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