技術士試験(情報工学部門)・情報技術者試験。ファーストマクロ。

問１３

稼働率が等しい装置を直列や並列に組み合わせたとき、システム全体の稼働率を高い順に並べたものはどれか。ここで、各装置の稼働率は0よりも大きく1未満である。

　Ａ┌──┐　　Ｂ　　　　┌──┐　　Ｃ┌──┐　┌──┐　
　┌┤　　├┐　　　　　┌┤　　├┐　┌┤　　├─┤　　├┐
　│└──┘│　┌──┐│└──┘│　│└──┘　└──┘│
　┤　　　　├　┤　　├┤　　　　├　┤　　　　　　　　　├
　│┌──┐│　└──┘│┌──┐│　│┌──┐　┌──┐│
　└┤　　├┘　　　　　└┤　　├┘　└┤　　├─┤　　├┘
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正解

イ

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解説

装置の稼働率をPとすると、
装置を直列に2台つないだ場合の稼働率は、P×P、装置を並列に2台つないだ場合の稼働率は、1−(1−P)×(1−P)となる。
これを踏まえると
Aの稼働率: 1−(1−P)×(1−P)
Bの稼働率: P×(1−(1−P)×(1−P))
Cの稼働率: 1−(1−P×P)×(1−P×P)
となる。

Pを仮に0.9とすると
Aの稼働率:
1−(1−0.9)×(1−0.9) ＝ 1−0.1×0.1 ＝ 0.99

Bの稼働率:
0.9×(1−(1−0.9)×(1−0.9)) ＝ 0.9×(1−0.1×0.1) ＝ 0.891

Cの稼働率:
1−(1−0.9×0.9)×(1−0.9×0.9)
＝ 1−(1−0.81)×(1−0.81) ＝ 0.9639

よって、稼働率が高い順に A > C > B である。

問１２

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問１４

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