ハミング符号とは、データに冗長ビットを付加して、1ビットの誤りを訂正できるようにしたものである。ここでは、Ｘ1、Ｘ2、Ｘ3、Ｘ4の4ビットから成るデータに、3ビットの冗長ビット Ｐ3、Ｐ2、Ｐ1を付加したハミング符号Ｘ1Ｘ2Ｘ3Ｐ3Ｘ4Ｐ2Ｐ1を考える。付加したビットＰ1、Ｐ2、Ｐ3は、それぞれ
Ｘ1 Θ Ｘ3 Θ Ｘ4 Θ Ｐ1 ＝ 0
Ｘ1 Θ Ｘ2 Θ Ｘ4 Θ Ｐ2 ＝ 0
Ｘ1 Θ Ｘ2 Θ Ｘ3 Θ Ｐ3 ＝ 0
となるように決める。ここで、Θ は排他的論理和を表す。
ハミング符号 1110011 には1ビットの誤りが存在する。誤りビットを訂正したハミング符号はどれか。
※出題上はΘは＋の○囲み文字。 便宜上 Θ と表記する。
ア 0110011
イ 1010011
ウ 1100011
エ 1110111
ア
排他的論理和は、1が偶数個なら0、1が奇数個なら1になる。
ハミング符号 1110011を問題の式に当てはめてみる。
1 Θ 1 Θ 0 Θ 1 ＝ 1
1 Θ 1 Θ 0 Θ 1 ＝ 1
1 Θ 1 Θ 1 Θ 0 ＝ 1
3つの式がすべて1になったということは、全ての式に含まれるＸ1が誤りビットということになる。
従って、誤りビットを訂正したハミング符号は 0110011 である。
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