コンピュータによる伝票処理システムがある。このシステムは、伝票データをためる待ち行列をもち、M/M/1の待ち行列モデルが適用できるものとする。平均待ち時間がT秒以上となるのは、システムの利用率が少なくとも何%以上となったときか。ここで、伝票データをためる待ち行列の特徴は次のとおりである。
・伝票データは、ポアソン分布に従って到着する。
・伝票データをためる数に制限はない。
・1件の伝票データの処理時間は、平均T秒の指数分布に従う。
ア 33 イ 50 ウ 67 エ 80
イ
待ち行列モデルにおける「平均待ち時間」は、列に並んでから、処理が終了するまでの時間である。
M/M/1 の待ち行列モデルが適用できる場合の平均待ち時間は、以下の式で求められることを知っておかないと解くことができない。
平均利用率をρ、データの処理時間をT秒とすると
平均待ち時間 ＝ ρ×T／(1−ρ)
従って、平均待ち時間が T 秒以上となるのは
T ≦ ρ×T／(1−ρ)
1−ρ ≦ ρ
1 ≦ 2ρ
0.5 ≦ ρ
つまり50%以上である。
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