商品の1日当たりの販売個数の予想確率が表のとおりであるとき、1個当たりの利益を1,000円とすると、利益の期待値が最大になる仕入個数は何個か。ここで、仕入れた日に売れ残った場合、1個当たり300円の廃棄ロスが出るものとする。
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│ 販売個数 │
├────┬────┬────┬────┤
│ ４ │ ５ │ ６ │ ７ │
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│ │４│１００％│ − │ − │ − │
│仕├─┼────┼────┼────┼────┤
│入│５│ ３０％ │ ７０％ │ − │ − │
│個├─┼────┼────┼────┼────┤
│数│６│ ３０％ │ ３０％ │ ４０％ │ − │
│ ├─┼────┼────┼────┼────┤
│ │７│ ３０％ │ ３０％ │ ３０％ │ １０％ │
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ア 4 イ 5 ウ 6 エ 7
ウ
利益は、販売個数×1,000円 − 廃棄ロス×300円
＝ 販売個数×1,000円 − (仕入個数−販売個数)×300円である。
また期待値は実現値×発生確率の総和である。
これらを踏まえる。
ア 4個×1,000円×100% ＝ 4,000円
イ (4個×1,000円−1個×300円) ×30%
＋ (5個×1,000円) ×70%
＝ 3,700円×30% ＋ 5,000円×70%
＝ 1,100円＋3,500円 ＝ 4,610円
ウ 正しい。(4個×1,000円−2個×300円) ×30%
＋ (5個×1,000円−1個×300円) ×30%
＋ (6個×1,000円) ×40%
＝ 3,400円×30% ＋ 4,700円×30% ＋ 6,000円×40%
＝ 1,020円 ＋ 1,410円 ＋ 2,400円 ＝ 4,830円
エ (4個×1,000円−3個×300円) ×30%
＋ (5個×1,000円−2個×300円) ×30%
＋ (6個×1,000円−1個×300円) ×30%
＋ (7個×1,000円) ×10%
＝ 3,100円×30% ＋ 4,400円×30% ＋ 5,700円×30% ＋ 7,000円×10%
＝ 930円 ＋ 1,320円 ＋ 1,710円 ＋ 700円 ＝ 4,660円
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