二つの独立したテストグループＡ、Ｂが、あるシステムについて一定期間並行してテストを行い、それぞれNA個及びNB個のエラーを検出した。このうち、共通のエラーはNAB個であった。このシステムの総エラー数Nを予測する式はどれか。ここで、NA > 0、NB > 0、NAB > 0とする。また、グループＡ、Ｂの、エラーを検出する能力及び効率は等しいものとする。
ア N ＝ NA ＋ NB − NAB
イ N ＝ NAB × NA × NB
ウ N ＝ (NA ＋ NB) ／ NAB
エ N ＝ NA × NB ／ NAB
エ
テストグループＡ、Ｂが検出したエラーの検出確率をそれぞれ P(A) 、P(B) とすると
P(A) ＝NA ／ N ・・・(1)
P(B) ＝NB ／ N ・・・(2)
と表せる。
また、エラーを検出する能力及び効率は等しいため、共有のエラー P (AB) は
P(AB) ＝ P(A) × P(B) ＝ NAB ／ N ・・・(3)
である。
(1), (2), (3)より
NAB ／ N ＝ NA ／ N × NB ／ N
これを変形して
N × NAB ＝ NA × NB
N ＝ NA × NB ／ NAB
となる。
なお、ア はエラー検出直後のエラー検出数であり、システムの総エラー数ではない。
また、最終的には N ＝ NA ＝ NB ＝ NAB となるはずであり、
その意味からもア、イ、ウは誤りである。
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