(Ａ ∪ Ｂ) ∩ (Ａ ∪ Ｂ) と等価な集合はどれか。ここで、∪ は和集合、∩ は積集合、Ｘ は Ｘ の補集合を表す。
ア (Ａ ∪ Ｂ) ∩ (Ａ ∪ Ｂ)
イ (Ａ ∪ Ｂ) ∩ (Ａ ∪ Ｂ)
ウ (Ａ ∩ Ｂ) ∪ (Ａ ∩ Ｂ)
エ (Ａ ∩ Ｂ) ∩ (Ａ ∪ Ｂ)
ア
ド・モルガンの法則により
Ａ ∩ Ｂ ＝ Ａ ∪ Ｂ や Ａ ∪ Ｂ ＝ Ａ ∩ Ｂ であることを活用する。
(Ａ ∪ Ｂ) ∩ (Ａ ∪ Ｂ)
＝ (Ａ ∪ Ｂ) ∪ (Ａ ∪ Ｂ)
＝ (Ａ ∩ Ｂ) ∪ (Ａ ∩ Ｂ)
＝ (Ａ ∩ Ｂ) ∪ (Ａ ∩ Ｂ)
ここで、(Ａ ∩ Ｂ) を Ｘ とおくと、分配法則より
＝ (Ａ ∩ Ｂ) ∪ Ｘ
＝ (Ａ ∪ Ｘ) ∩ (Ｂ ∪ Ｘ)
＝ (Ａ ∪ (Ａ ∩ Ｂ)) ∩(Ｂ ∪ (Ａ ∩ Ｂ))
＝ ((Ａ ∪ Ａ) ∩ (Ａ ∪ Ｂ)) ∩ ((Ｂ ∪ Ａ) ∩ (Ｂ ∪ Ｂ))
＝ (Ａ ∪ Ｂ) ∩ (Ｂ ∪ Ａ)
＝ (Ａ ∪ Ｂ) ∩ (Ａ ∪ Ｂ)
| 問１ | 目次 | 問３ |