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技術士試験(情報工学部門)・情報技術者試験。ファーストマクロ。


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平成25年度 春期 応用情報技術者試験問題と解説

問2

(A ∪ B) ∩ () と等価な集合はどれか。ここで、∪ は和集合、∩ は積集合、 は X の補集合を表す。

ア ( ∪ B) ∩ (A ∪ )

イ () ∩ (A ∪ B)

ウ ( ∩ B) ∪ (A ∩ )

エ () ∩ (A ∪ B)


正解


解説

ド・モルガンの法則により
A ∩ BA ∪ B であることを活用する。

 (A ∪ B) ∩ ()
(A ∪ B)()

= () ∪ ()
= () ∪ (A ∩ B)

ここで、(A ∩ B) を X とおくと、分配法則より
= () ∪ X
= ( ∪ X) ∩ ( ∪ X)
( ∪ (A ∩ B))( ∪ (A ∩ B))
(( ∪ A) ∩ ( ∪ B)) (( ∪ A) ∩ ( ∪ B))
( ∪ B) ( ∪ A)
= ( ∪ B) ∩ (A ∪ )

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