食品Ａ及び食品Ｂの各1gに含まれる三つの成分1～3を調べたところ、含有量は表のようになった。成分1を70mg以上、成分2を80mg以上摂取するとき、成分3の最小摂取量は何mgか。
単位 mg
┌───┬───┬───┐
│成分１│成分２│成分３│
┌───┼───┼───┼───┤
│食品Ａ│ １ │ ３ │ １ │
├───┼───┼───┼───┤
│食品Ｂ│ ４ │ ２ │ １ │
└───┴───┴───┴───┘
ア 28 イ 31 ウ 32 エ 34
イ
食品Ａの摂取量をXg、食品Ｂの摂取量をYgとおく。
成分1を70mg摂取し、成分2を80mg摂取するには、以下の連立方程式を解けばよい。
0.001X ＋ 0.004Y ＝ 0.07 ・・・①
0.003X ＋ 0.002Y ＝ 0.08 ・・・②
①より
X＋4Y ＝ 70
X ＝ 70－4Y ・・・③
②より
3X＋2Y ＝ 80
これに③を代入して、
3 × (70－4Y) ＋ 2Y ＝ 80
210－12Y＋2Y ＝ 80
10Y ＝ 130
Y ＝ 13
これを③に代入して
X ＝ 70－4×13
X ＝ 18
食品Ａ 18gには成分3が18mg、食品Ｂ 13gには成分3が13mg含まれるから、成分3の最小摂取量は 18＋13 ＝ 31mgである。
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