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技術士試験(情報工学部門)・情報技術者試験。ファーストマクロ。


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平成21年度 春期 応用情報技術者試験問題と解説

問2

(1+α)n の計算を、1+n×αで 近似計算ができる条件として、適切なものはどれか。

ア |α| が1に比べて非常に小さい。

イ |α| が n に比べて非常に大きい。

ウ |α÷n| が1より大きい。

エ |n×α| が1より大きい。


正解


解説

ア 正しい。
例えば、α = 0.001 n = 10の時
(1+α)n = (1+0.001)10 ≒ 1.01
1+n×α = 1+10×0.001 = 1.01
1に小さい数字を足して何乗しても1に近いし、
1に小さい数字をn倍して足しても1に近いということである。

イ 例えば、α = 10,000、 n = 1の時
(1+α)n = (1+10,000)110,001
1+n×α = 1+3×10,000 = 30,001
となり、|α| が n に比べて非常に大きいが近似計算はできない。

ウ 例えば、α = 10,000、 n = 1の時
(1+α)n = (1+10,000)110,001
1+n×α = 1+3×10,000 = 30,001
となり、|α÷n| が1より大きいが、近似計算はできない。

エ 例えば、α = 10,000、 n = 1の時
(1+α)n = (1+10,000)110,001
1+n×α = 1+3×10,000 = 30,001
となり、|n×α| が1より大きいが、近似計算はできない。

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