技術士試験(情報工学部門)・情報技術者試験。ファーストマクロ。

�V−１２

10日後の天気出現率が晴れ20%、曇り50%、雨30%であった。この日の天気出現率から得られる平均情報量 (エントロピー) に最も近い値はどれか。
対数の値は、次の値を用いるものとする。
log₂3 = 1.58　　log₂5 = 2.32　　log₂7 = 2.8

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正解

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解説

例えば8個の記号を表す場合、log₂8 = log₂2³ ビットで表せる。
一般にM個の記号の場合には log₂M ビットの情報を与える。これを情報の出現確率で表現すると、確率p で起こる事象の情報量Ｉ(p)は
Ｉ(p) ＝ log₂(1/p) = −log₂p で表される。

晴れ (20%) の情報量 ＝ −log₂(20/100) ＝ log₂5 ＝ 2.32
曇り (50%) の情報量 ＝ −log₂(50/100) ＝ log₂2 ＝ 1
雨 (30%) の情報量 ＝ −log₂(30/100) ＝ log₂(10/3)
＝ log₂(2 × 5 ÷ 3) ＝ log₂2 + log₂5 − log₂3
＝ 1 ＋ 2.32 − 1.58 ＝ 1.74

したがって、平均情報量は
20% × 2.32 ＋ 50% × 1 ＋ 30% × 1.74 ＝ 1.486 [bit]
となる。

�V−１１

目次

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