平成２０年度 技術士第一次試験問題【専門科目】
Ⅳ－８
下記の論理回路の2つの入力INとGATEに選択肢のタイミングチャートに示す信号を与えたときに、OUTに出力される信号として最も適切なものを①～⑤の中から選べ。
正解
③
解説
三角の先に丸印がついている回路は 否定である。
長方形と楕円を組み合わせた図形の楕円の先に丸印がついている回路はNANDで入力値が両方とも1の場合に0となり、他のパターンはすべて1である。
問題では、論理回路はNANDが8個ある。
便宜上、左側の4個で構成される回路をＡとし、右側の4個で構成される回路をＢで表すこととする。(回路Ｂの出力信号は OUTn である。)
初期状態を (IN0, GATE0, OUT0) と表記し、Ａの回路の出力信号の初期状態は不明であるため a0 とする。
初期状態は (0, 0, 0) であるから Ａの回路の出力信号は
a1 = NAND(NAND(0, NOT(0)), NAND(a0, NAND(NOT(0), NOT(0)))) 、
Ｂの回路の出力信号は
OUT1 = NAND(NAND(a1, 0), NAND(0, NAND(0, NOT(a1))))
である。
従って、
a1 = NAND(NAND(0, NOT(0)), NAND(a0, NAND(NOT(0), NOT(0))))
= NAND(NAND(0, 1), NAND(a0, NAND(1, 1)))
= NAND(NAND(0, 1), NAND(a0, 0))
a1 が 0 でも 1 でも、NAND(a0, 0) = 1 だから、
NAND(NAND(0, 1), NAND(a0, 0))
= NAND(1, 1) = 0
OUT1 = NAND(NAND(a1, 0), NAND(0), NAND(0, NOT(a1))))
= NAND(NAND(0, 0), NAND(0, NAND(0, NOT(0))))
= NAND(NAND(0, 0), NAND(0, NAND(0, 1)))
= NAND(NAND(0, 0), NAND(0, 1))
= NAND(1, 1) = 0
この状態で IN = 1 となった時、すなわち (1, 0, 0) の時、
a2 = NAND(NAND(1, NOT(0)), NAND(a1, NAND(NOT(0), NOT(1))))
= NAND(NAND(1, 1), NAND(0, NAND(1, 0)))
= NAND(NAND(1, 1), NAND(0, 1))
= NAND(0, 1) = 1
OUT2 = NAND(NAND(a2, 0), NAND(0, NAND(0, NOT(a2))))
= NAND(NAND(1, 0), NAND(0, NAND(0, NOT(1))))
= NAND(NAND(1, 0), NAND(0, NAND(0, 0)))
= NAND(NAND(1, 0), NAND(0, 1))
= NAND(1, 1) = 0
次に GATE = 1 となった時、すなわち (1, 1, 0) の時、
a3 = NAND(NAND(1, NOT(1)), NAND(a2, NAND(NOT(1), NOT(1))))
= NAND(NAND(1, 0), NAND(1, NAND(0, 0)))
= NAND(NAND(1, 0), NAND(1, 1))
= NAND(1, 0) = 1
OUT3 = NAND(NAND(a3, 1), NAND(0, NAND(1, NOT(a3))))
= NAND(NAND(1, 1), NAND(0, NAND(1, NOT(1))))
= NAND(NAND(1, 1), NAND(0, NAND(1, 0)))
= NAND(NAND(1, 1), NAND(0, 1))
= NAND(0, 1) = 1
次に GATE = 0 となった時、すなわち (1, 0, 1) の時、
a4 = NAND(NAND(1, NOT(0)), NAND(a3, NAND(NOT(0), NOT(1))))
= NAND(NAND(1, 1), NAND(1, NAND(1, 0)))
= NAND(NAND(1, 1), NAND(1, 1))
= NAND(0, 0) = 1
OUT4 = NAND(NAND(a4, 0), NAND(1, NAND(0, NOT(a4))))
= NAND(NAND(1, 0), NAND(1, NAND(0, NOT(1))))
= NAND(NAND(1, 0), NAND(1, NAND(0, 0)))
= NAND(NAND(1, 0), NAND(1, 1))
= NAND(1, 0) = 1
次に IN = 0 となった時、すなわち (0, 0, 1) の時、
a5 = NAND(NAND(0, NOT(0)), NAND(a4, NAND(NOT(0), NOT(0))))
= NAND(NAND(0, 1), NAND(1, NAND(1, 1)))
= NAND(NAND(0, 1), NAND(1, 0))
= NAND(1, 1) = 0
OUT5 = NAND(NAND(a5, 0), NAND(1, NAND(0, NOT(a5))))
= NAND(NAND(0, 0), NAND(1, NAND(0, NOT(0))))
= NAND(NAND(0, 0), NAND(1, NAND(0, 1)))
= NAND(NAND(0, 0), NAND(1, 1))
= NAND(1, 0) = 1
次に GATE = 1 となった時、すなわち (0, 1, 1) の時、
a6 = NAND(NAND(0, NOT(1)), NAND(a5, NAND(NOT(1), NOT(0))))
= NAND(NAND(0, 0), NAND(0, NAND(0, 1)))
= NAND(NAND(0, 0), NAND(0, 1))
= NAND(1, 1) = 0
OUT6 = NAND(NAND(a6, 1), NAND(1, NAND(1, NOT(a6))))
= NAND(NAND(0, 1), NAND(1, NAND(1, NOT(0))))
= NAND(NAND(0, 1), NAND(1, NAND(1, 1)))
= NAND(NAND(0, 1), NAND(1, 0))
= NAND(1, 1) = 0
OUTに出力される信号として最も適切なものは③である。
かなり面倒な問題である。
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