平成29年度 春期
応用情報技術者試験問題と解答
問2
(1+α)nの計算を、1+n×αで近似計算ができる条件として、
適切なものはどれか。

 ア|α|が1に比べて非常に小さい。
 イ|α|が n に比べて非常に大きい。
 ウ|α÷n|が1より大きい。
 エ|n×α|が1より大きい。




【正解】 ア

ア 正しい。 
 例えばα=0.001 n=10の時
 (1+α)n = (1+0.001)10
≒ 1.01
 1+n×α = 1+10×0.001 =
1.01
 1に小さい数字を足して何乗しても1に近いし、
 1に小さい数字をn倍して足しても1に近いということである。

イ 例えば、α=10000、 n=1の時
 (1+α)n = (1+10000)1
10001
 1+n×α = 1+3×10000 =
30001
 となり、|α|が n に比べて非常に大きいが近似計算はできない。
ウ 例えば、α=10000、 n=1の時
 (1+α)n = (1+10000)110001
 1+n×α = 1+3×10000 = 30001
 となり、|α÷n|が1より大きいが、近似計算はできない。
エ 例えば、α=10000、 n=1の時
 (1+α)n = (1+10000)110001
 1+n×α = 1+3×10000 = 30001
 となり、|n×α|が1より大きいが、近似計算はできない。


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