平成28年度 春期
基本情報技術者試験問題と解答
問7
nの階乗を再帰的に計算する関数 F(n) の定義において、a に入れるべき式はどれか。
ここで,n は非負の整数である。

 n > 0 のとき, F(n) =   a 
 n = 0 のとき, F(n) = 1

 ア n+F(n−1)
 イ n−1+F(n)
 ウ n×F(n−1)
 エ (n−1)×F(n)


【正解】 ウ
nの階乗とは、n!と表し、
 n! = n×(n-1)×(n-2)× ・・・ 2×1 となります。

ア n
F(n−1) = n + n-1 + F(n-2) = n + n-1 + n-2 + F(n-3)
 = n + n-1 + n-2 + n-3 + ・・・ + 2 + 1
イ 
n−1+F(n) = n-1 + n-1 + F(n) = n-1 + n-1 + n-1+ F(n)
 = n-1 + n-1 + n-1 + ・・・  (永遠に続くため計算不能)
ウ 正しい。
 n
×
F(n−1) = n×(n-1)×F(n-2) = n×(n-1)×(n-2)×F(n-3)
 = n×(n-1)×(n-2)× ・・・ 2×1
エ (n−1)×
F(n) = (n-1)×(n-1)×F(n) = (n-1)×(n-1)×(n-1)×F(n)
 = (n-1)×(n-1)×(n-1)× ・・・ (永遠に続くため計算不能)


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