平成25年度 春期
応用情報技術者試験問題と解答
問2
(A ∪ B) ∩ () と等価な集合はどれか。ここで、
∪は和集合、∩は積集合、 は X の補集合を表す。

 ア ( ∪ B ) ∩ (A ∪ )
 イ ( ) ∩ (A ∪ B)
 ウ ( ∩ B ) ∪ (A ∩ )
 エ ( ) ∩ (A ∪ B)



【正解】 ア

ド・モルガンの法則により
A ∩ B
A ∪ B であることを活用する。

 (A ∪ B) ∩ ()
(A ∪ B)()

= () ∪ ()
= () ∪ (A ∩ B)

ここで、(A ∩ B) を X とおくと、分配法則より
= () ∪ X
= ( ∪ X) ∩ ( ∪ X)
( ∪ (A ∩ B))( ∪ (A ∩ B))
(( ∪ A) ∩ ( ∪ B)) (( ∪ A) ∩ ( ∪ B))
( ∪ B) ( ∪ A)
= ( ∪ B ) ∩ (A ∪ )

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