平成25年度 秋期
応用情報技術者試験問題と解答
問4
論理式P、Qがいずれも真であるとき、論理式Rの
真偽にかかわらず真になる式はどれか。ここで、“ ”は
否定、“∨”は論理和、“∧”は論理積、“→”は
含意 (“真→偽”となるときに限り偽となる演算) を表す。

 ア ((P→Q)∧(Q→P))→(R→)
 イ ((P→Q)∧(Q→))→(Q→R)
 ウ ((P→)∨(Q→P))→(R→)
 エ ((P→)∨(Q→))→(Q→R)



【正解】 エ

P、Qはいずれも真であるから、代入してみる。

ア ((P→Q)∧(Q→P))→(R→) 
= (
(真→真)(真→真))→(R→偽)
= (
)→(R→偽)
= 真→(R→偽)

Rが真のとき 真→
(真→偽) = 真→ = 偽
Rが偽のとき 真→
(偽→偽) = 真→ = 真

イ ((P→Q)∧(Q→))→(Q→R)
= (
(真→真)(真→偽))→(真→R)
= (
)→(真→R)
= 真→(真→R)

Rが真のとき 真→(真→真) = 真→ = 真
Rが偽のとき 真→
(真→偽) = 真→ = 偽

ウ ((P→)∨(Q→P))→(R→)
= (
(真→偽)(真→真))→(R→偽)
= ()→(R→偽)
= 真→(R→偽)

Rが真のとき 真→(真→偽) = 真→ = 偽
Rが偽のとき 真→
(偽→偽) = 真→ = 真

エ 正しい。 
 ((P→)∨(Q→))→(Q→R)
= (
(真→偽)(真→偽))→(Q→R)
()→(真→R)
= 偽→(真→R)

Rが真のとき 偽→(真→真) = 偽→真 = 真
Rが偽のとき 偽→(真→偽) = 偽→偽 = 真

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