3台の装置Ｘ〜Ｚを接続したシステムＡ、Ｂの稼働率に関する記述のうち、適切なものはどれか。ここで、3台の装置の稼働率は、いずれも0より大きく1より小さいものとし、並列に接続されている部分は、どちらか一方が稼働していればよいものとする。
Ａ Ｂ
┌───┐ ┌───┐ ┌───┐
┌┤ Ｘ ├┐ ┌┤ Ｘ ├─┤ Ｚ ├┐
│└───┘│ ┌───┐ │└───┘ └───┘│
┤ ├─┤ Ｚ ├ ┤ ├
│┌───┐│ └───┘ │ ┌───┐ │
└┤ Ｙ ├┘ └───┤ Ｙ ├───┘
└───┘ └───┘
ア 各装置の稼働率の値によって、ＡとＢの稼働率のどちらが高いかは変化する。
イ 常にＡとＢの稼働率は等しい。
ウ 常にＡの稼働率が高い。
エ 常にＢの稼働率が高い。
エ
装置Ｘ〜Ｚの稼働率をぞれぞれ x, y, z とおくと、
Ａの稼働率は
(1− (1−x)×(1−y)) × z
＝ (1− (1−x−y＋xy)) × z
＝ (x＋y−xy) × z
＝ xz＋yz−xyz
Ｂの稼働率は
1−((1−xz) × (1−y))
＝ 1− (1−xz−y＋xyz)
＝ xz＋y−xyz
である。
Ｂの稼働率 − Ａの稼働率を計算してみると、
(xz＋y−xyz) − (xz＋yz−xyz)
＝ y−yz
＝ y× (1−z)
0＜yであり、常に正。また、z＜1 であるから、(1−z) も常に正である。
従って、y× (1−z) ＞ 0が成り立つため、Ｂの稼働率のほうが高いということが言える。
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