2桁の2進数x1x2が表す整数を x とする。2進数x2x1が表す整数を、x の式で表したものはどれか。ここで、int(r) は非負の実数 r の小数点以下を切り捨てた整数を表す。
ア 2x ＋ 4int(x／2)
イ 2x ＋ 5int(x／2)
ウ 2x − 3int(x／2)
エ 2x − 4int(x/2)
ウ
例えば2桁の2進数の数字を10として考えてみる。
この時、x1 = 1、x2 = 0、x = 2
であり、2進数で01が表す整数は1になる。
ア 2×2 ＋ 4int(2／2) ＝ 4＋4×1 ＝ 8
イ 2×2 ＋ 5int(2／2) ＝ 4＋5 ＝ 9
ウ 2×2 − 3int(2／2) ＝ 4−3 ＝ 1
エ 2×2 − 4int(2／2) ＝ 4−0 ＝ 4
選択肢で1になるのは ウ である。
【別解】
2進数 x1x2 を10進数で表すと、
x1×21＋x2 ×20 ＝ 2×x1＋x2 であり、これが整数 xとなる。
また、
x1は、xを使って表すと、int (x／2) であり、
x2は、x − 2×x1 ＝ x − 2int (x／2) である。
従って、 2進数 x2x1を整数で表すと、
(x2x1)2 ＝ 2×x2＋x1 ＝ 2×(x − 2int (x／2))＋int (x／2)
＝ 2x−4int (x／2) ＋ int (x／2)
＝ 2x − 3int(x／2)
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