令和３年度 春期 高度情報技術者試験問題と解説
問５
稼働率が x である装置を四つ組み合わせて、図のようなシステムを作ったときの稼働率を f(x) とする。区間 0 ≦ x ≦ 1 における y
= f(x) の傾向を表すグラフはどれか。ここで、破線は y = x のグラフである。
┌───┐ ┌───┐
┌─┤ ｘ ├─┤ ｘ ├─┐
│ └───┘ └───┘ │
───┤ ├──
│ ┌───┐ ┌───┐ │
└─┤ ｘ ├─┤ ｘ ├─┘
└───┘ └───┘
正解
エ
解説
稼働率 p の装置を直列につないだ時の稼働率は p × p であり、
並列につないだ時の稼働率は 1 − (1−p) ×(1−p) である。
これらを踏まえ、図の稼働率は
1 − (1−x2)×(1−x2) となる。
x に適当な数値を当てはめてみると
x = 0.1のとき
1 − (1−0.12)×(1−0.12)
＝ 1 − (1−0.01)×(1−0.01)
＝ 1 − 0.99×0.99
＝ 1 − 0.9801 ＝ 0.0199 ＜ 0.1
x = 0.5のとき
1 − (1−0.52)×(1−0.52)
＝ 1 − (1−0.25)×(1−0.25)
＝ 1 − 0.75×0.75
＝ 1 − 0.5625 ＝ 0.4375＜ 0.5
x = 0.9のとき
1 − (1−0.92)×(1−0.92)
＝ 1 − (1−0.81)×(1−0.81)
＝ 1 − 0.19×0.19
＝ 1 − 0.0361 ＝ 0.9639 ＞ 0.9
となり、エのグラフとなる。
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