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技術士試験(情報工学部門)・情報技術者試験。ファーストマクロ。


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令和3年度 春期 高度情報技術者試験問題と解説

問5

稼働率が x である装置を四つ組み合わせて、図のようなシステムを作ったときの稼働率を f(x) とする。区間 0 ≦ x ≦ 1 における y = f(x) の傾向を表すグラフはどれか。ここで、破線は y = x のグラフである。
       ┌───┐ ┌───┐ 
     ┌─┤ x ├─┤ x ├─┐
     │ └───┘ └───┘ │
  ───┤             ├──
     │ ┌───┐ ┌───┐ │
     └─┤ x ├─┤ x ├─┘
       └───┘ └───┘  



正解


解説

稼働率 p の装置を直列につないだ時の稼働率は p × p であり、
並列につないだ時の稼働率は 1 − (1−p) ×(1−p) である。
これらを踏まえ、図の稼働率は
1 − (1−x2)×(1−x2) となる。

x に適当な数値を当てはめてみると
x = 0.1のとき
1 − (1−0.12)×(1−0.12)
= 1 − (1−0.01)×(1−0.01)
= 1 − 0.99×0.99
= 1 − 0.9801 = 0.0199 < 0.1

x = 0.5のとき
1 − (1−0.52)×(1−0.52)
= 1 − (1−0.25)×(1−0.25)
= 1 − 0.75×0.75
= 1 − 0.5625 = 0.4375< 0.5

x = 0.9のとき
1 − (1−0.92)×(1−0.92)
= 1 − (1−0.81)×(1−0.81)
= 1 − 0.19×0.19
= 1 − 0.0361 = 0.9639 > 0.9
となり、エのグラフとなる。

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