円周率πの値を近似的に求める方法のうち、モンテカルロ法を応用したものはどれか。
ア 正方形の中に一様乱数を用いて多数の点をとったとき、その点の個数と正方形に内接する円の中にある点の個数の比が、点の個数を多くすると両者の面積比である4 : πに近づくことを用いて求める。
イ 正方形の中に等間隔に多数の格子点をとったとき、その格子点の個数と正方形に内接する円の中にある格子点の個数の比が、格子点の間隔を細かくすると両者の面積比である4 : πに近づくことを用いて求める。
ウ 直径1の円に内接する正n角形の周の長さと円の直径の比が、nを大きくするとπ : 1 に近づくことを用いて求める。
エ 直径1の円に内接する正n角形の面積と円に内接する正方形の面積の比が、nを大きくするとπ : 2 に近づくことを用いて求める。
ア
ア 正しい。モンテカルロ法は、乱数を応用して、求める解や法則性の近似を得る手法である。
イ ピックの定理を応用したものである。ピックの定理は、多角形の面積をS、多角形の辺上の格子点の数をb、多角形の内部にある格子点の数をi とすると、多角形の面積は
S ＝ i ＋ b／2 −1 で求めることができるという定理である。
ウ アルキメデスの定理を用したものである。
エ アルキメデスの定理を用したものである。
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