正の整数の10進表示の桁数Dと2進表示の桁数Bとの関係を表す式のうち、最も適切なものはどれか。
ア D ≒ 2log10B
イ D ≒ 10log2B
ウ D ≒ Blog210
エ D ≒ Blog102
エ
例えば10進表示の桁数3の場合は、100から999まで、すなわち103-1から104−1までの数字を表すことができる。
同様に考えて
10進表示の桁数Dの場合は、10D-1から10D−1までを表すことができ、
2進表示の桁数Bの場合は、2B-1から2B−1までを表すことができる。
最小値同士では、10D-1 ≒ 2B-1、最大値同士では、10D−1 ≒ 2B−1であると考えることができるから、
10D ≒ 2B であると言える。
両辺の対数をとって、
log1010D ≒ log102B
Dlog1010 ≒ Blog102
D ≒ Blog102 となる。
ちなみに log102 = 0.301 であることを知っていれば
103 ＝ 1000 ≒ 210 ＝ 1024だから、
3 ≒ 10log102 = 10×0.301 ＝ 3.01と判る。
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