製品Ｘ及びＹを生産するために2種類の原料Ａ、Ｂが必要である。製品1個の生産に必要となる原料の量と調達可能量は表に示すとおりである。製品ＸとＹの1個当たりの販売利益が、それぞれ100円、150円であるとき、最大利益は何円か。
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│原料│ 製品Ｘの１個 │ 製品Ｙの１個 │ 調達 │
│ │当たりの必要量│当たりの必要量│可能量│
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│ Ａ │ ２ │ １ │１００│
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│ Ｂ │ １ │ ２ │ ８０ │
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ア 5,000 イ 6,000 ウ 7,000 エ 8,000
ウ
製品Ｘの生産量を x、製品yの生産量を y、
原料Ａの必要量を a、原料Ｂの必要量を b とおくと、以下の式が成り立つ。
a ＝ 2x + y ≦ 100
b ＝ x + 2y ≦ 80
これを
2x + y ＝ 100 ・・・①
x + 2y ＝ 80 ・・・②
の x、yの連立方程式として解くと、
①より y ＝ 100 - 2x を ②に代入して
x + 2(100 - 2x) ＝ 80
x + 200 - 4x ＝ 80
-3x ＝ -120
x ＝ 40
これを②に代入すると
40 + 2y ＝ 80
2y ＝ 40
y ＝ 20
よって、Ｘの生産量を40個、Ｙの生産量を20個とすると利益が最大となり、このときの利益額は、
40×100円 + 20×150円 ＝ 4,000 + 3,000 ＝ 7,000円となる。
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