受験者1,000人の4教科のテスト結果は表のとおりであり、いずれの教科の得点分布も正規分布に従っていたとする。90点以上の得点者が最も多かったと推定できる教科はどれか。
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│教科│平均点│標準偏差│
├──┼───┼────┤
│ Ａ │ ４５│ １８│
├──┼───┼────┤
│ Ｂ │ ６０│ １５│
├──┼───┼────┤
│ Ｃ │ ７０│ ８│
├──┼───┼────┤
│ Ｄ │ ７５│ ５│
└──┴───┴────┘
ア Ａ イ Ｂ ウ Ｃ エ Ｄ
イ
正規分布では平均をμ、標準偏差をσ、確率変数をXとおくと
μ−σ ≦ X ≦ μ＋σ の場合、区間に入る確率は、68.3%
μ−2σ ≦ X ≦ μ＋2σ の場合、区間に入る確率は、95.4%
μ−3σ ≦ X ≦ μ＋3σ の場合、区間に入る確率は、99.7%
である。
Ａ 45＋18 ＝ 73
45＋18×2 ＝ 81
45＋18×3 ＝ 99
よって、81点以上の人数は (100 − 95.4) ÷ 2 ＝ 2.3%
Ｂ 60+15 ＝ 75
60＋15×2 ＝ 90
よって、90点以上の人数は (100−95.4)÷2 ＝ 2.3%
Ｃ 70＋8 ＝ 78
70＋8×2 ＝ 86
70＋8×3 ＝ 94
よって、86点以上の人数は (100−95.4)÷2 ＝ 2.3%
Ｄ 75＋5 ＝ 80
75＋5×2 ＝ 85
75＋5×3 ＝ 90
よって、90点以上の人数は (100−99.7)÷2 ＝ 0.15%
Ｂのみが μ−2σ ≦ X ≦ μ＋2σの範囲内に90点が入る。
これは、逆に90点以上の得点者が最も多かったと推定できる。
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