平成２７年度 春期 応用情報技術者試験問題と解説
問１５
ノードＮ1とノードＮ2で通信を行うデータ伝送網がある。図のようにＮ1とＮ2間にノードＮを入れてＡ案、Ｂ案で伝送網を構成したとき、システム全体の稼働率の比較として適切なものはどれか。ここで、各ノード間の経路 (パス)
の稼働率は、全て等しく ρ (0<ρ<1) であるものとする。また、各ノードは故障しないものとする。
ア Ａ案、Ｂ案の稼働率の大小関係は、ρの値によって変化する。
イ Ａ案、Ｂ案の稼働率は等しい。
ウ Ａ案の方が、Ｂ案よりも稼働率が高い。
エ Ｂ案の方が、Ａ案よりも稼働率が高い。
正解
エ
解説
Ａ案の稼働率:
上側の Ｎ1 − Ｎ − Ｎ2 の稼働率は ρ2
下側の Ｎ1 − Ｎ − Ｎ2 の稼働率も ρ2
上側、下側のどちらかが稼働していればよいから、1から上側、下側の両方が故障している確率を引けばよい。従って、Ａ案の稼働率は、1− (1−ρ2)2
Ｂ案の稼働率:
上側の Ｎ1 − Ｎ の稼働率は ρ
下側の Ｎ1 − Ｎ の稼働率は ρ
上側、下側のどちらかが稼働していればよいから、Ｎ1 − Ｎ の稼働率は、1− (1−ρ)2
同様に、Ｎ2 − Ｎ の稼働率も 1− (1−ρ)2
従って、Ｂ案の稼働率は (1− (1−ρ)2)2
例えば ρ = 0.9の時を比較すると
Ａ案
1− (1−0.92)2 ＝ 1−0.192 ＝ 0.9639
Ｂ案
(1− (1−0.9)2)2 ＝ (1−0.01)2 ＝ 0.9801
従って、Ｂ案の方が稼働率が高い。
※この問題は見ただけで、直観的に判る。
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