平成２７年度 秋期 高度情報技術者試験問題と解説
問１
集合Ａ、Ｂ、Ｃに対して Ａ∪Ｂ∪Ｃ が空集合であるとき、包含関係として適切なものはどれか。ここで、∪は和集合を、∩は積集合を、ＸはＸの補集合を、また、Ｘ⊆Ｙ はＸがＹの部分集合であることを表す。
ア (Ａ∩Ｂ) ⊆ Ｃ
イ (Ａ∩Ｂ) ⊆ Ｃ
ウ (Ａ∩Ｂ) ⊆ Ｃ
エ (Ａ∩Ｂ) ⊆ Ｃ
正解
エ
解説
Ａ∪Ｂ∪Ｃ ＝ Ａ∩Ｂ∩Ｃであり、下図の⑧の部分である。
これが空集合である。
ア Ａ∩Ｂ は④⑦の部分であり、④の部分がＣの部分集合になっていない。
イ Ａ∩Ｂ は①⑤の部分であり、①の部分がＣの部分集合になっていない。
ウ Ａ∩Ｂ は②⑥の部分であり、②の部分がＣの部分集合になっていない。
エ 正しい。Ａ∩Ｂ は、③の部分であり、Ｃの部分集合である。
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