2進数で表現すると無限小数になる10進小数はどれか。
ア 0.375 イ 0.45 ウ 0.625 エ 0.75
イ
以下の手順を繰り返すと、10進小数を2進数で表現できる。
① 対象の10進小数に2をかける。
② 整数部分を小数第1位とする。
③ 整数部分を0にする。
④ 2をかける
⑤ 整数部分を小数第2位とする。
⑥ 整数部分を0にする。
⑦ 2をかける。
⑧ 整数部分がを小数第3位とする。
⑨ 整数部分を0にする。
⑩ 小数部分が0になるまで、④～⑦に準じる。
ア
① 0.375×2 ＝ 0.75
② 0.0
③ 0.75 ⇒ 0.75
④ 0.75×2 ＝ 1.5
⑤ 0.11
⑥ 1.5 ⇒ 0.5
⑦ 0.5×2 ＝ 1.0
⑧ 0.011
⑨ 1.0 ⇒ 0.0
⑩ 小数部分が0になったので、0.375を2進数で表現すると 0.011
イ 正しい。
① 0.45×2 ＝ 0.9
② 0.0
③ 0.9 ⇒ 0.9
④ 0.9×2 ＝ 1.8
⑤ 0.01
⑥ 1.8 ⇒ 0.8
⑦ 0.8×2 ＝ 1.6
⑧ 0.111
⑨ 1.6 ⇒ 0.6
⑩ 0.6×2 ＝ 1.2
⑪ 0.0111
⑫ 1.2 ⇒ 0.2
⑬ 0.2×2 ＝ 0.4
⑭ 0.01110
⑮ 0.4 ⇒ 0.4
⑯ 0.4×2 ＝ 0.8
⑰ 0.011100
⑥ に戻る。
小数部分が0にならないので、無限小数になる。
ウ
① 0.625×2 ＝ 1.25
② 0.1
③ 1.25 ⇒ 0.25
④ 0.25×2 ＝ 0.5
⑤ 0.10
⑥ 0.5 ⇒ 0.5
⑦ 0.5×2 ＝ 1.0
⑧ 0.101
⑨ 1.0 ⇒ 0.0
⑩ 小数部分が0になったので、0.625を2進数で表現すると0.101
エ
① 0.75×2 ＝ 1.5
② 0.1
③ 1.5 ⇒ 0.5
④ 0.5×2 ＝ 1.0
⑤ 0.11
⑥ 1.0 ⇒ 0.0
⑦ 小数部分が0になったので、0.75を2進数で表現すると 0.11
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