技術士試験(情報工学部門)・情報技術者試験。ファーストマクロ。

問６

稼働率が α (0＜α＜1) の装置三つを用いて図のようにシステムを設計するとき、システムの稼働率が装置単体の稼働率を上回るものはどれか。ここで、並列に接続されている部分は、いずれかの経路が稼働していればシステムは稼働しているものとする。

Ａ　　　　　┌──┐　　
　　　　┌─┤装置├─┐
　　　　│　└──┘　│
　　　　│　┌──┐　│
　───┼─┤装置├─┼──
　　　　│　└──┘　│
　　　　│　┌──┐　│
　　　　└─┤装置├─┘
　　　　　　└──┘　　

Ｂ　　　　　　　　　　┌──┐
　　　　　　　　　┌─┤装置├─┐　　
　　　　┌──┐　│　└──┘　│　　
　───┤装置├─┤　　　　　　├──
　　　　└──┘　│　┌──┐　│　　
　　　　　　　　　└─┤装置├─┘　　
　　　　　　　　　　　└──┘　　　　

Ｃ　　　　　　　┌──┐
　　　　┌───┤装置├───┐　　
　　　　│　　　└──┘　　　│　　
　───┤　　　　　　　　　　├──
　　　　│　┌──┐┌──┐　│　　
　　　　└─┤装置├┤装置├─┘　　
　　　　　　└──┘└──┘　　　　

---

正解

イ

---

解説

稼働率はそれぞれ次のとおりである。

Ａ: 1− (1−α)³
Ｂ: α × (1−(1−α)²
Ｃ: 1− (1−α) × (1−α²)

計算しやすいように α を0.9とすると稼働率はそれぞれ次のとおりである。
Ａ: 1−(1−0.9)³ ＝ 1− 0.1³ ＝ 0.999 ＞ 0.9
Ｂ: 0.9×(1−(1−0.9)² ＝ 0.9×(1−0.01) ＝ 0.891 ＜ 0.9
Ｃ: 1−(1−0.9) × (1−0.9²) ＝ 1−0.1×0.19 ＝ 0.981 ＞ 0.9

念のため、αが 0.1でも計算しておく。
Ａ: 1−(1−0.1)³ ＝ 1−0.9³ ＝ 0.271 ＞ 0.1
Ｂ: 0.1×(1−(1−0.1)² ＝ 0.1 × (1−0.81) ＝ 0.019 ＜ 0.1
Ｃ: 1−(1−0.1) × (1−0.1²) ＝ 1−0.9×0.99 ＝ 0.109 ＞ 0.1

問５

目次

問７

---