販売価格が12万円の製品を製造するのに、表のような案Ａと案Ｂがある。販売数量によって、どちらの案が有利かが決まる。案Ａと案Ｂにおいて、有利さが逆転する月間販売数量は何個か。
┌───────┬─────┬─────────┐
│月当りの固定費│変動費単価│単位当たり限界利益│
┌──┼───────┼─────┼─────────┤
│案Ａ│１、０００万円│７万円／個│ ５万円／個 │
├──┼───────┼─────┼─────────┤
│案Ｂ│２、０００万円│５万円／個│ ７万円／個 │
└──┴───────┴─────┴─────────┘
ア 500 イ 600 ウ 700 エ 800
ア
販売数量を X 個とおくと、案Ａの利益と案Ｂの利益それぞれ
案Ａ: 12万円 × X − (7万円 × X ＋ 1,000万円)
案Ｂ: 12万円 × X − (5万円 × X ＋ 2,000万円)
である。
従って、利益が等しくなるのは、
7万円 × X ＋ 1,000万円 = 5万円 × X ＋ 2,000万円 の時であり、有利さが逆転する月間販売数量は、Xについて解けばよい。
7万円 × X ＋ 1,000万円 = 5万円 × X ＋ 2,000万円
2万円 × X = 1,000万円
X = 500個
このときの利益は
12万円 × 500個 − (7万円 × 500 ＋ 1,000万円)
= 6,000万円 − (3,500万円 ＋ 1,000万円) = 1,500万円
1個当たりの利益は、1,500万円 ÷ 500 = 3万円で、単位当たり限界利益の条件満たす。
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