符号長7ビット、情報ビット数4ビットのハミング符号による誤り訂正の方法を、次のとおりとする。
受信した7ビットの符号語ｘ1ｘ2ｘ3ｘ4ｘ5ｘ6ｘ7 (ｘk ＝ 0又は1) に対して
Ｃ0 ＝ ｘ1＋ ｘ3＋ ｘ5＋ ｘ7
Ｃ1 ＝ ｘ2＋ｘ3＋ ｘ6＋ｘ7
Ｃ2 ＝ ｘ4＋ｘ5＋ｘ6＋ｘ7
(いずれもmod 2での計算)
を計算し、Ｃ0、Ｃ1、Ｃ2の中に少なくとも一つは0でないものがある場合には、
i ＝ Ｃ0 ＋ Ｃ1×2 ＋ Ｃ2×4
を求めて、左から i ビット目を反転することによって誤りを訂正する。
受信した符号語が 1000101 であった場合、誤り訂正後の符号語はどれか。
ア 1000001
イ 1000101
ウ 1001101
エ 1010101
エ
符号語が1000101に対して、
Ｃ0 ＝ 1＋ 0＋ 1＋ ＋1 ＝ 1
Ｃ1 ＝ 0＋0＋ ＋0＋1 ＝ 1
Ｃ2 ＝ 0＋1＋0＋1 ＝ 0
となり、2つ0でないものがあるので
i ＝ 1＋1×2 ＋0×4 ＝ 3 となる。
よって左から3ビット目を反転することによって誤りを訂正し、誤り訂正後の符号語は、
1010101 となる。
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