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技術士試験(情報工学部門)・情報技術者試験。ファーストマクロ。


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平成22年度 秋期 高度情報技術者試験問題と解説

問8

図の論理回路と等価な回路はどれか。

 


正解


解説

問題の論理回路の1つ1つは A NAND B の論理回路であり、式に書くと A ∩ B で表す。
これは、(A, B) = (0,0), (0,1), (1,0) のとき 1を返す。

問題の論理回路は、

A ∩ A ∩ B ・・・@

B ∩ A ∩ B ・・・A
の NAND である。

便宜上、Aの否定をA', Bの否定をB' と表記することとすると、@Aの NAND は、

 (@A)' = ((A ∩ (A ∩ B)' )' (B ∩ (A ∩ B)')' )' と表せる。

ややこしいので、@Aを別々に考える。

@ = (A ∩(A ∩ B)')'
 = (A ∩ (A' ∪ B'))'
 = ((A ∩ A') ∪ (A ∩ B'))'
 = (φ ∪ (A ∩ B'))'
 = (A ∩ B')'
 = A' ∪ B

A
= (B ∩(A ∩ B)')'
 = (B ∩(A' ∪ B'))'
 = ((B ∩ A') ∪ (B ∩ B'))'
 = ((B ∩ A') ∪ φ)'
 = (B ∩ A')'
 = B' ∪ A

従って
(@A)' = ((A' ∪ B) ∩ (B' ∪ A))'
= (A' ∪ B)' ∪ (B' ∪ A)'
(A ∩ B') ∪ (B ∩ A')

ア A OR B の論理回路。 (A ∪ B)
(A, B) = (1,0), (0,1), (1,1) のとき 1を返す。

イ A AND B の論理回路。(A ∩ B)
(A, B) = (1,1) のとき 1を返す

ウ 正しい。A XOR B の論理回路。 (A ∩ B') ∪ (A' ∩ B)
(A, B) = (1,0), (0,1) のとき 1を返す。

エ A NOR B の論理回路。 (A ∪ B)'
(A, B) = (0,0) のとき 1を返す。

よって、答えはとなる。

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