3台の装置Ｘ～Ｚを接続したシステムＡ、Ｂの稼働率について、適切なものはどれか。ここで、3台の装置の稼働率は、いずれも0より大きく1より小さいものとする。
Ａ Ｂ
┌───┐ ┌───┐ ┌───┐
┌┤ Ｘ ├┐ ┌┤ Ｘ ├─┤ Ｚ ├┐
│└───┘│ ┌───┐ │└───┘ └───┘│
┤ ├─┤ Ｚ ├ ┤ ├
│┌───┐│ └───┘ │ ┌───┐ │
└┤ Ｙ ├┘ └───┤ Ｙ ├───┘
└───┘ └───┘
ア 各装置の稼働率の値によって、ＡとＢの稼働率のどちらが高いかは変化する。
イ 常にＡとＢの稼働率は等しい。
ウ 常にＡの稼働率が高い。
エ 常にＢの稼働率が高い。
エ
装置Ｘ～Ｚの稼働率をぞれぞれ x, y, z とおくと、
Ａの稼働率は
(1－ (1－x)×(1－y)) × z
＝ (1－ (1－x－y＋xy)) × z
＝ (x＋y－xy) × z
＝ xz＋yz－xyz
Ｂの稼働率は
1－((1－xz) × (1－y))
＝ 1－ (1－xz－y＋xyz)
＝ xz＋y－xyz
である。
Ｂの稼働率 － Ａの稼働率を計算してみると、
(xz＋y－xyz) － (xz＋yz－xyz)
＝ y－yz
＝ y× (1－z)
0＜yであり、常に正。また、z＜1 であるから、(1－z) も常に正である。
従って、y× (1－z) ＞ 0が成り立つため、Ｂの稼働率のほうが高いということが言える。
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