M/M/1の待ち行列モデルにおける、平均待ち時間 (Ｔw) と窓口利用率 (ρ) の関係で、ρが0.25から0.50になったとき、Ｔwは何倍になるか。
① 0.125 ② 0.5 ③ 2 ④ 3 ⑤ 4
④
M/M/1モデルの場合、
平均到着率:λ(ラムダ) ・・・単位時間当たりに何人来るか
平均サービス率:μ(ミュー) ・・・単位時間当たりに何人処理できるか
とすると、以下が成り立つ。
平均利用率:ρ(ロー) ＝ λ/μ
平均到着間隔:ａ ＝ 1/λ
平均サービス時間:Ｔs ＝ 1/μ
待ち系の平均の長さ:Ｌ ・・・サービスを受けている人も含め系内に何人いるか。(今到着したばかりの人の前にいる人数)
Ｌ ＝ ρ/(1－ρ)
平均待ち時間:Ｔw ・・・待ち行列に並んで、順番が来るまでの時間
Ｔw ＝ Ｌ×Ｔs ＝ ρ/(1－ρ)×Ｔs ＝ ρ/(1－ρ)×(1/μ)
ρが0.25の時の平均待ち時間は
0.25／(1－0.25)×Ｔs
ρが0.5の時の平均待ち時間は
0.5／(1－0.5)×Ｔs
よって、ρが0.25から0.50になったとき、Ｔwは
(0.5／(1－0.5)×Ｔs) ÷ (0.25／(1－0.25)×Ｔs)
＝ 0.5／0.5×Ｔs ÷ 0.25／0.75×Ｔs
＝ 1 ÷ (1／3)
＝ 3
よって3倍である。
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