平成３０年度 技術士第一次試験問題【専門科目】
Ⅲ－１２
同次座標を使った画像のアフィン変換に関して、位置 (x、y) を反時計回りに90度回転させた後、ｘ軸正方向に＋30ピクセル平行移動する変換行列として、最も適切なものはどれか。
正解
②
解説
アフィン変換は、図形を回転させたり、平行移動したり、拡大縮小したりする変換のことである。
点 (x, y) を原点の周りに角θだけ回転し、点 (x', y') に移動すると
x' = x・cosθ － y・sinθ
y' = x・sinθ ＋ y・cosθ
となる。
さらに、ｘ軸方向に＋30ピクセル平行移動し、点 (x'', y'') に移動すると
x'' ＝ x・cosθ－ y・sinθ＋30
y'' ＝ x・sinθ ＋ y・cosθ
となる。
題意より、θ = 90°であるから、sinθ ＝ 1、cosθ ＝ 0である。
従って、
x'' ＝ x・0 － y・1 ＋ 30 ＝ x・0 ＋ y・(-1) ＋ 30
y'' ＝ x・1 ＋ y・0 ＋ 0
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