符号長7ビット、情報ビット数4ビットのハミング符号による誤り訂正の方法を、次のとおりとする。
受信した7ビットの符号語ｘ1ｘ2ｘ3ｘ4ｘ5ｘ6ｘ7 (ｘk ＝ 0又は1) に対して
ｅ0 ＝ ｘ1＋ ｘ3＋ ｘ5＋ ｘ7
ｅ1 ＝ ｘ2＋ｘ3＋ ｘ6＋ｘ7
ｅ2 ＝ ｘ4＋ｘ5＋ｘ6＋ｘ7
をmod2により計算する。
ｅ0、ｅ1、ｅ2の中に少なくとも1つは0でないものがある場合には、
ｉ ＝ ｅ0 ＋ ｅ1×2 ＋ ｅ2×4
を求めて、左からｉビット目を反転することによって誤りを訂正する。
受信した符号語が1000101であった場合、誤り訂正後の符号語はどれか。
① 1000001
② 1000101
③ 1001101
④ 1010101
⑤ 1100101
④
符号語が1000101に対して、
ｅ0 ＝ 1＋ 0＋ 1＋ 1 ＝ 1
ｅ1 ＝ 0＋0＋ 0＋1 ＝ 1
ｅ2 ＝ 0＋1＋0＋1 ＝ 0
となり、これらを式に代入すると、
ｉ ＝ 1 ＋ 1×2 ＋ 0×4 ＝ 3となる。
よって左から3ビット目を反転することによって誤りを訂正し、誤り訂正後の符号語は、1010101 となる。
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