次の2つの論理式から、導出によって得られる論理式を選べ。
∀x(p(x) ∨ q(x))
￢p(a) ∨ r(b)
ただし p、q、r は述語記号、a、b は定数記号、x、y は変数記号とする。
① ￢r(b)
② q(a) ∨ r(b)
③ q(b) ∨ r(b)
④ ∀x(q(x) ∨ r(b))
⑤ ∀x(q(x) ∨ ￢p(a))
②
論理式の意味は以下のとおりである。
∀x(p(x) ∨ q(x)) ・・・すべての x について、p(x) または q(x) が真。
￢p(a) ∨ r(b) ・・・p(a) の否定または r(b) が真。.
2つの場合に分けて考える。
(1) ￢p(a) が真の時、すなわち p(a) が偽の時
∀x(p(x) ∨ q(x)) より、q(x)が真である。
これは、全ての x について成り立つから、x = aと置くと、q(a) も真である。
従って、q(a) ∨ r(b) は真となる。
(2) ￢p(a) が偽の時、すなわち p(a) が真の時
￢p(a) ∨ r(b) より、r(b) が真となる。
従って、q(a) ∨ r(b) も真となる。
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