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技術士試験(情報工学部門)・情報技術者試験。ファーストマクロ。


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平成31年度 春期 応用情報技術者試験問題と解説

問13

稼働率が等しい装置を直列や並列に組み合わせたとき、システム全体の稼働率を高い順に並べたものはどれか。ここで、各装置の稼働率は0よりも大きく1未満である。

 A┌──┐  B    ┌──┐  C┌──┐ ┌──┐ 
 ┌┤  ├┐     ┌┤  ├┐ ┌┤  ├─┤  ├┐
 │└──┘│ ┌──┐│└──┘│ │└──┘ └──┘│
 ┤    ├ ┤  ├┤    ├ ┤         ├
 │┌──┐│ └──┘│┌──┐│ │┌──┐ ┌──┐│
 └┤  ├┘     └┤  ├┘ └┤  ├─┤  ├┘
  └──┘       └──┘   └──┘ └──┘ 

ア A、B、C

イ A、C、B

ウ C、A、B

エ C、B、A


正解


解説

システム1台の稼働率をPとすると、
システム2台を直列につないだ場合の全体の稼働率は、P×P、システム2台を直列につないだ場合の全体の稼働率は、1−(1-P)×(1-P)となる。
これを踏まえると
Aの稼働率:1−(1-P)×(1-P)
Bの稼働率:P×(1−(1-P)×(1-P))
Cの稼働率:1−(1-P×P)×(1-P×P)
となる。

Pを仮に0.9とすると
Aの稼働率 1-(1-0.9)×(1-0.9) = 1-0.1×0.1 = 0.99
Bの稼働率 0.9×(1-(1-0.9)×(1-0.9)) = 0.9×(1-0.1×0.1) = 0.891
Cの稼働率 1-(1-0.9×0.9)×(1-0.9×0.9) = 1-(1-0.81)×(1-0.81) = 0.9639

よって、稼働率が高い順に A > C > B である。

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