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技術士試験(情報工学部門)・情報技術者試験。ファーストマクロ。


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平成30年度 秋期 高度情報技術者試験問題と解説

問3

受験者1,000人の4教科のテスト結果は表のとおりであり、いずれの教科の得点分布も正規分布に従っていたとする。90点以上の得点者が最も多かったと推定できる教科はどれか。

 ┌──┬───┬────┐
 │教科│平均点│標準偏差│
 ├──┼───┼────┤
 │ A │ 45│  18│
 ├──┼───┼────┤
 │ B │ 60│  15│
 ├──┼───┼────┤
 │ C │ 70│   8│
 ├──┼───┼────┤
 │ D │ 75│   5│
 └──┴───┴────┘

ア A  イ B  ウ C  エ D


正解


解説

正規分布では平均をμ、標準偏差をσ、確率変数をXとおくと
 μ−σ ≦ X ≦ μ+σ の場合、区間に入る確率は、68.3%
 μ−2σ ≦ X ≦ μ+2σ の場合、区間に入る確率は、95.4%
 μ−3σ ≦ X ≦ μ+3σ の場合、区間に入る確率は、99.7%
である。

A 45+18 = 73
  45+18×2= 81
  45+18×3= 99
よって、81点以上の人数は (100 − 95.4) ÷ 2 = 2.3%

B 60+15 = 75
  60+15×2= 90 
よって、90点以上の人数は (100−95.4)÷2= 2.3%

C 70+8 = 78
  70+8×2 = 86
  70+8×3 = 94
よって、86点以上の人数は (100−95.4)÷2 = 2.3%

D 75+5 = 80
  75+5×2 = 85
  75+5×3 = 90
よって、90点以上の人数は (100−99.7)÷2 = 0.15%

Bのみが μ−2σ ≦ X ≦ μ+2σの範囲内に90点が入る。
これは、逆に90点以上の得点者が最も多かったと推定できる。

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