平成29年度 春期
基本情報技術者試験問題と解答
問1
集合A 、B 、C を使った等式のうち、集合A 、B 、C の
内容によらず常に成立する等式はどれか。ここで、∪は
和集合、∩は積集合を示す。

 ア (A∪B)∩(A∩C) = B∩(A∪C)
 イ (A∪B)∩C = (A∪C)∩(B∪C)
 ウ (A∩B)∪(B∩A) = (A∩B)∪(B∩C)
 エ (A∩C)∪(B∩C) = (A∪B)∩C



【正解】 エ

集合の分配法則は以下の通り。
A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C)
(A∪B)∩C = (A∩C)∪(B∩C)


A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)
(A∩B)∪C = (A∪C)∩(B∪C)


エは結合法則により
(A∪B)∩C = (A∩C)∪(B∩C)がそのまま適用されている

ア (A∪B)∩(A∩C) = A∩(A∩C) ∪ B∩(A∩C)
 = (A∩C) ∪ A∩B∩C) = A∩C となる。
イ (A∪B)∩C = (A∪B)∩(A∪C) である。
エ 正しい。結合法則により、
 (A∪B)∩C = (A∩C)∪(B∩C)がそのまま適用されている。

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