平成28年度 春期
基本情報技術者試験問題と解答
問23
図の論理回路と等価な回路はどれか。

 

 


【正解】 ウ
問題の論理回路の1つ1つは A NAND B の論理回路であり、
式に書くと A ∩ B で表す。
これは、(A, B) = (0,0), (0,1), (1,0) のとき 1を返す。

問題の論理回路は、

A ∩ A ∩ B ・・・@

B ∩ A ∩ B ・・・
A
の NAND である。

便宜上、Aの否定をA', Bの否定をB' と表記することとすると、
@Aの NAND は、

 (
@A)'
 = (
(A ∩ (A ∩ B)' )' (B ∩ (A ∩ B)')' )'
ややこしいので別々に考える。

@ = (A ∩ (A ∩ B)')'
 = (A ∩
(A' ∪ B'))'
 = ((A ∩ A') ∪ (A ∩ B'))'
 = (φ ∪ (A ∩ B'))'
 = (A ∩ B')'
 =
A' ∪ B

A
= (B ∩ (A ∩ B)')'
 = (B ∩
(A' ∪ B'))'
 = ((B ∩ A') ∪ (B ∩ B'))'
 = ((B ∩ A') ∪ φ)'
 = (B ∩ A')'
 =
B' ∪ A

従って
(@A)' = ((
A' ∪ B) ∩ (B' ∪ A))'
 = (
A' ∪ B)' ∪ (B' ∪ A)'
 =
(A ∩ B') ∪ (B ∩ A')

ア A OR B の論理回路。 (A ∪ B)
 (A, B) = (1,0), (0,1), (1,1) のとき 1を返す。
イ A AND B の論理回路。(A ∩ B)
 (A, B) = (1,1) のとき、1を返す
ウ A XOR B の論理回路。 (A ∩ B') ∪ (A' ∩ B)
 (A, B) = (1,0), (0,1) のとき 1を返す。
エ A NOR B の論理回路。 (A ∪ B)'
 (A, B) = (0,0) のとき 1を返す。

よって、答えはウとなる。


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